Si los estudios de la Física y de la Química nos asombran, los estudios de la Matemática lo hacen aún más. El verdadero científico es aquel que al adquirir conocimiento se postra ante la asombrosa naturaleza.

(7/9/07 – Agencia CyTA-Instituto Leloir. Por María Cristina Chaler) – La matemática, la física y la química son ciencias exactas que el común de la gente cree que conoce por primera vez al comenzar su educación formal. Pero si nos detenemos a pensar, nos contactamos con ese mundo desde el comienzo de nuestras vidas.

Todos levantamos objetos, sopesamos el esfuerzo, guardamos el equilibrio, remontamos barriletes, y para ello estamos permanentemente utilizando conocimientos intuitivos que pertenecen a la física. En los fuegos artificiales que nos embelezan desde niños, en la comida, la repostería, en el fuego, el calor, la química es la que está presente.

¿Que sucede con la matemática?

El mundo que nos rodea es una manifestación física de múltiples funciones matemáticas. Crece y se desenvuelve siguiendo determinadas leyes y códigos que si pudiésemos descifrar responderían al principio de gasto de menor energía y mayor eficiencia.

Funciones simples en sí mismas, pero varias veces (iteradas) o repetidas se complejizan de modo tal que permiten describir aspectos del mundo que nos rodea.

Las plantas, la caparazón del caracol, los cristales, las flores, las frutas, verduras y un sin fin de objetos naturales, crecen en forma predeterminada por la naturaleza, repitiendo determinadas funciones que son simples en sí mismas, pero manifiestan la complejidad. Con sólo poner la vista sobre determinados objetos, podremos observar que su forma resulta de la repetición de formas básicas que generan el todo.

Estas funciones matemáticas, que parece que rigen a gran parte de naturaleza, fueron llamadas fractales por su descubridor Benoit Mandelbrot, matematico nacido en Polonia en 1924, y formado en Francia, que fue conocido por su trabajo sobre fractales desde 1975 .

El mismo Mandelbrot expresó “Un árbol esta formado por muchos árboles pequeños”. Esta frase resulta ser una gran verdad, ya que si observamos un árbol podemos ver que el tronco se abre en ramas, al igual que las ramas en otras más pequeñas, y finalmente en las nervaduras de las hojas vemos dibujados pequeños arboles.

La coliflor u otras especies semejantes generan a medida que crecen rugosidades que se repiten una y otra vez para formar finalmente el cuerpo total.

El caparazón del caracol crece en forma de espiral, desde uno pequeño hasta alcanzar el tamaño máximo de la especie, y dentro del cuerpo humano el sistema nervioso crece funcionalmente en forma de fractal, al igual que el sistema circulatorio. De ese modo, ambos son capaces de distribuirse por todo el organismo y cumplir eficazmente con las funciones que les corresponden. Con el descubrimiento del genoma humano se dedujo que el código genético sigue de alguna manera una ley matemática que aún se esta tratando de descifrar.

Este asombroso descubrimiento pudo concretarse por la aparición de los ordenadores, que fueron capaces de iterar funciones un gran número de veces y dieron como resultado final formas y colores increíblemente hermosos que respondían a muchas de las formas de la naturaleza. Esto dio origen a una nueva geometría que se ocupa de las rugosidades de la naturaleza, y trata de describir la autosimilitud estadística de las formas de la mayoría de los objetos que nos rodean.

Se piensa que este tipo de crecimiento repetitivo es un modo de crecimiento con ahorro de energía y aumento de la eficiencia.

La geometría fractal esta relacionada con la teoría del caos, que describe de alguna manera los acontecimientos de la realidad. Estos no son estáticos ni lineales, sino dinámicos y caóticos, y de su estudio se pueden predecir resultados en forma probabilística.

Sistemas complejos, como las sociedades, sus historias y los diversos acontecimientos que van ocurriendo, se cree que responden de alguna manera a un tipo de matemática que deja de ser rígida y estática, tal cual la conoce el común de la humanidad. Se trata de una matemática de los cambios y de lo flexible. Funciones que rigen lo dinámico y que cambian a medida que las situaciones van cambiando.

Es bastante real y matemática esa frase que expresa Antonio Machado en sus poemas:

“Caminante no hay camino, se hace el camino al andar”. También intuitivamente el poeta se refiere a los fractales cuando dice:

“Caminante no hay camino sino estelas en la mar”…

Las estelas del mar crecen fractalmente, así como los acontecimientos de la vida.

Este tipo de geometría es mucho más realista que la geometría a la que estamos acostumbrados a estudiar desde pequeños (euclidiana), ya que describe formas reales. La geometría tradicional describe el mundo de las formas haciendo aproximación a la linealidad, usando planos o curvas “lisas” (diferenciables), y no se ocupa de las rugosidades.

La Geometría Fractal, además de tomar contacto con los objetos naturales y el mundo físico que nos rodea, tiene amplia aplicación en las artes y en la música. Ésto no nos debe asombrar, ya que una expresión artística se funda en la armonía de los colores y las formas plasmadas por el autor y no deja de ser una expresión físico, química y matemática perfecta. La geometría fractral describe la enorme complejidad del mundo que nos rodea basándose en la composición de lo simple.

La música que resulta de la armonía de sonidos es el arte de la física ondulatoria, plasmado y concretado por el compositor, que intuitivamente los combina. En esa composición armónica genera hermosos sonidos de los que disfrutamos todos los amantes de la música.

En notas anteriores habíamos encontrado puntos en común de la ciencia y la filosofía. En esta nota encontramos la unión de las ciencias y las artes de modo que aquí podemos inferir que se produjo en algún momento del tiempo sin tiempo un cierto “big bang” en donde se originaron ciencias, arte y filosofía, o bien pensar que son expresiones de un mismo tronco madre: la matemática.

Cuando penetramos en un fractal, las formas se repiten permanentemente hasta el infinito; muchas formas de la realidad tienen esa característica y hasta el momento ninguna geometría era capaz de describirlas. Con el avance de la computación se pudieron realizar cálculos más complejos e iterar funciones en forma casi indefinida. El resultado de estas repeticiones generó “dibujos” con formas y colores que nos llenan de embelezo por su belleza, al igual que un paisaje natural.

El avance de las Ciencias nos hace sentir cada vez más humildes frente al poder de la naturaleza. Aquel hombre que se siente superior es un perfecto ignorante.